Media Móvil De Ewma

El Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EWMA) es una estadística para monitorear el proceso que promedia los datos de una manera que da menos y menos peso a los datos a medida que son eliminados en el tiempo. Comparación del diagrama de control de Shewhart y las técnicas del diagrama de control de EWMA Para la técnica de control de gráficos de Shewhart, la decisión sobre el estado de control del proceso en cualquier momento (t) depende únicamente de la medición más reciente del proceso y, El grado de veracidad de las estimaciones de los límites de control a partir de datos históricos. Para la técnica de control EWMA, la decisión depende de la estadística EWMA, que es un promedio exponencialmente ponderado de todos los datos anteriores, incluyendo la medición más reciente. Mediante la elección del factor de ponderación (lambda), el procedimiento de control EWMA puede hacerse sensible a una deriva pequeña o gradual en el proceso, mientras que el procedimiento de control Shewhart sólo puede reaccionar cuando el último punto de datos está fuera de un límite de control. Definición de EWMA La estadística que se calcula es: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. Donde (mbox 0) es la media de los datos históricos (objetivo) (Yt) es la observación en el tiempo (t) (n) es el número de observaciones a monitorear incluyendo (mbox 0) (0 Interpretación del gráfico de control EWMA El rojo Puntos son los datos en bruto la línea irregular es la estadística EWMA con el tiempo. El gráfico nos dice que el proceso está en control porque todos (mbox t) se encuentran entre los límites de control. No obstante, parece que hay una tendencia hacia arriba durante los últimos 5 Los gráficos EWMA son especialmente adecuados para monitorear procesos que exhiben una media de deriva a lo largo del tiempo, o para la detección de un promedio de EWMA. Por ejemplo, un gráfico EWMA puede ayudar a detectar la deriva que es causada por el desgaste de la herramienta Ejemplo de una carta EWMA Un fabricante de rotores de centrífuga quiere rastrear el diámetro de todos los rotores producidos durante una semana. Cerca de la meta porque incluso los cambios pequeños causan problemas. Tabla EWMA Los puntos están dentro de los límites de control. No se muestran tendencias ni patrones. Los diámetros del rotor parecen estables. Los puntos de trazado pueden basarse en subgrupos o observaciones individuales. Cuando los datos están en subgrupos, las medias móviles exponencialmente ponderadas se calculan a partir de las medias del subgrupo. Cuando se trazan observaciones individuales, las medias móviles ponderadas exponencialmente se calculan a partir de las observaciones individuales. Por defecto, el rango de movimiento es de longitud 2, ya que los puntos consecutivos tienen la mayor probabilidad de ser iguales. También puede cambiar la longitud del rango de movimiento. Directrices para seleccionar el peso de una carta EWMA Los cálculos para cada punto en una carta EWMA incluyen información de los puntos anteriores. Los puntos se ponderan en función de un factor de ponderación especificado por el usuario. Una ventaja de los gráficos EWMA es que no se ven muy afectados cuando un valor pequeño o grande entra en el cálculo. Al cambiar el peso (también llamado lambda o) y el ancho de los límites de control, puede detectar un cambio de casi cualquier tamaño. Debido a esto, las cartas EWMA se usan a menudo para monitorear procesos en control para pequeños cambios lejos del objetivo. Por lo general, se utilizan pesos más pequeños para detectar cambios más pequeños. Por ejemplo, los pesos entre 0,05 y 0,25 funcionan bien. Especifique el ancho de los límites de control Por defecto, los límites de control de Minitabs se muestran 3 desviaciones estándar por encima y por debajo de la línea central. Para cambiar el ancho de los límites de control de un gráfico, haga lo siguiente: Elija Estadísticas gt Gráficas de control gt Gráficas con ponderación temporal gt EWMA. Haga clic en Opciones de EWMA y, a continuación, haga clic en la ficha Pruebas. Bajo K. cambie el valor de 1 punto más que K desviaciones estándar de la línea central. Acerca del subgrupo Falta significa mensaje Para crear un gráfico EWMA, debe tener al menos una observación no perdida en cada subgrupo. Si tiene un subgrupo donde faltan todas las observaciones, Minitab muestra un error y no genera el gráfico. EWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: requiere relativamente pocos datos almacenados. Para actualizar nuestra estimación en cualquier punto, sólo necesitamos una estimación previa de la tasa de varianza y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es seguir cambios en la volatilidad. Para los valores pequeños, las observaciones recientes afectan rápidamente la estimación. Para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente en función de los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan y puesta a disposición del público) utiliza la EWMA para actualizar la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula de EWMA no asume un nivel de varianza promedio a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad significa la reversión no es capturado por la EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad, por lo que para los valores pequeños, la observación reciente afecta rápidamente a la estimación, y para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente a los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan) y puesta a disposición pública en 1994, utiliza el modelo EWMA para actualizar la estimación diaria de la volatilidad. La empresa encontró que a través de un rango de variables de mercado, este valor de proporciona pronóstico de la varianza que se aproxima más a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizadas en un día en particular se calculó como un promedio igualmente ponderado de los siguientes 25 días. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad realizada en cada punto. Hay varios métodos, así que elige uno. A continuación, calcule la suma de los errores al cuadrado (SSE) entre la estimación de EWMA y la volatilidad realizada. Finalmente, minimice el SSE variando el valor lambda. Suena simple Es. El mayor desafío es acordar un algoritmo para calcular la volatilidad realizada. Por ejemplo, la gente en RiskMetrics eligió el siguiente 25 días para calcular la tasa de varianza realizada. En su caso, puede elegir un algoritmo que utiliza los precios de volumen diario, HI / LO y / o OPEN-CLOSE. FAQ Q 1: ¿Podemos usar EWMA para estimar (o pronosticar) la volatilidad más de un paso adelante? La representación de volatilidad de EWMA no asume una volatilidad promedio a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de pronóstico más allá de un paso, la EWMA devuelve un valor constante: